数学建模思想在小学数学教学中的应用研究
发布时间：2023-04-17 17:10:08 | 来源：中国网 | 作者：冯飞飞 | 责任编辑：乔沐一、数学建模的概念分析
史宁中指出数学模型是用数学语言来描述现实世界所依赖的思想，起着沟通现实世界与数学世界的作用，能够描述现实世界的规律性。叶其孝认为数学建模就是构建数学模型的过程。作为小学数学教学的研究本文主要参考课标里的理解。
2011版课程标准指出，创建以及分析模型主要具有三个步骤：
（1）以日常生活和实际场景为基础，从中选择熟悉问题
小学数学来源于生活并服务于生活，数学问题本身是生活问题的数学化，因此在研究数学问题时，应该要在日常生活以及实际场景中选择问题，并且将该问题数学化。并且使用数学公式处理问题。这里体现了新课标中“四能”的发现问题和提出问题。
（2）使用数学符号创建各类数学方程公式，进而表现问题中存在的变量关系和计算规律
第一环节将生活问题数学化，变成数学问题，通过分析问题中的已知条件、隐含条件及所要求的问题，选取合适的数学方法。创建数学问题里的变量关系以及计算规律。
（3）求出结果并对结果的意义进行讨论
找到了已知条件和未知条件并建立了数学问题中的数量关系和变化规律，根据所学的数学知识求出结果，并对结果进行分析。
2022版数学课程标准在课程理念里指出，课程目标以学生发展为准，以核心素养为导向，发展学生运用数学知识和方法发现、提出、分析和解决问题的能力。而建立和求解模型的三个环节，充分体现了四能的发展过程。
二、数学建模思想建立的意义
2011版课程标准将模型思想纳入十大核心概念，指出数学建模可以使学生获得知识、技能、思想、方法，也可以积累生活经验，培养学生学习的兴趣、自信心、科学态度。2022版课程标准虽然将模型思想更改为模型意识，但仍然注重数学建模思想的建立。
数学模型思想的建立可以激发学生学习数学的兴趣
数学本身是抽象的，很多学生对数学不感兴趣，数学分数低，更多的是因为数学的抽象与枯燥。而数学建模是通过直观的图形、物体展示出来，引导学生自主探究，发现结论的过程，教师在这个过程中起着主导的作用，引导学生探索规律。小学生更喜欢探索，同伴间的讨论，这样的教学方式可以增强学生的好奇心，乐于去钻研。
数学模型思想的建立可以加强学生对知识点的理解
数学知识是抽象的枯燥的，小学生的思维水平很难把握这些抽象的数学知识，因此，通过数学模型思想的建立，可以加强学生对知识点的理解。
数学建模思想的建立可以提高教师的教学水平
随着新课改的实行，教师需要打破传统的以教师讲解为主的教学方式，转化为以学生为中心，开展探究式教学，引导学生主动发现问题、提出问题，并能在教师的指导下分析问题和解决问题。数学建模是将生活问题数学化并用数学方法解决，建立数学建模思想，学生可以高效地处理相关问题，活跃思维方式，与此同时还可以提高师生之间的交流频次。数学建模中更多地采取小组合作的方式，而小组合作的教学方式可以增强同学间的交流，有利于合作探究式的教学，大大提高了教学效率。
三、数学建模思想的内涵
数学建模思想在小学数学教学中的内涵意义是多方面的。首先，它可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，通过将实际问题抽象成数学模型，让学生将所学的数学知识与实际问题联系起来，从而更加深入地理解数学概念、原理和方法。其次，它可以培养学生的应用能力和创新精神，让学生运用所学的数学知识，并且需要灵活地应用这些知识解决实际问题，需要学生具备一定的创新能力，因为有时候传统的解题方法不能完全解决实际问题,需要学生自己设计新的方法和策略。
同时，数学建模还需要学生将数学知识与其他学科领域的知识相结合，如物理、化学等，从而更好地解决实际问题，促进跨学科的整合。最后，数学建模思想可以提高学生的解决问题能力，让学生运用所学的知识和技能，以及自己的思维能力解决实际问题，这可以培养学生的解决问题的能力，从而更好地适应未来社会和职业发展的需求。
四、小学数学教学中运用数学建模的现状
（一）教育方法缺少针对性
现如今，在小学数学教学期间，大部分的老师都会使用教学法以及练习法，其中教学法指的是教师一般使用的教学方法，可以在短期内丰富学生的学习知识，提高学生的学习效率和质量水平。然而在实际教学期间，老师需要管理的学生较多，学生在学习期间常常是被动式学习，这样难以调动学生的学习兴趣，不利于发展学生的综合文化素养水平。
除此之外，部分老师还未具备完善的建模思维，在教学期间主要是讲授理论知识，练习占比较少，进而不利于提高学生的学习积极性和自主性。
（二）缺乏明确的建模教学目标
在小学数学教学中，缺乏明确的建模教学目标是一个常见的问题。这主要是由于教师在学习阶段缺乏相关建模培训和教育背景或实践经验，以及小学数学教育缺乏与数学建模相关的教材和资源等原因导致的。此外，学生的认知水平有限，也难以理解抽象的数学概念和找到明确的建模目标。
就具体教学实践而言，部分教师在深入数学教学期间，缺乏明确的建模教学目标如：在进行“线段图”有关知识的教学期间，某位老师会将教学内容划分为3个环节，进而设定不同的教学目标。第一，需要学生自主了解“线段图”的基本概念以及主要作用；第二，需要学生可以按照数据画图；第三，学生可以将理论知识和实际问题相结合。从这些教学目标中可以了解到，该教师还未重视起建模思想的重要性，教学目标只是包含了理论知识，从而忽略了建模教学，并且也从未指出学生通过学习可以达到怎样的学习水平，以及学生怎样去进行建模。
（三）建模教学的过程缺乏创新
就教学内容的选取而言，大多数老师一般都是以课本内容和数学有关的知识内容为基础，并选择适宜的知识，将自己的教学经验和知识相结合，再制定课题内容。在此期间，教师会更加重视有关学生学习状况和做题能力的基础知识，从而忽略了数学建模的相关知识的选取。
此外，现阶段教师在使用数学建模方式时，将课程分为了四个环节，分别是：引入新课程内容、讲解新知识、组织强化练习、进行课程归纳，教师在课堂上采用绘制图表和排列算式等方式来讲解，以此使学生明确如何解答习题，但教师没有充分发挥数学建模方式的价值，没有将其应用到特定教学步骤中。
由于以上教学观念的影响，不论教师向学生讲解哪种知识内容，教师都会使用统一固定的教学方式，并没有及时创新自身的教学方式，不能引领学生积极主动地参与到教学活动中。
五、数学模型思想在小学教学中的应用
（一）利用模型构建，感知积累表象
教师在使用数学建模方式时，首要目的是加深学生对建模的理解和应用程度。教师在开展课程教学时需要采用多种教学形式，通过各个维度来向学生展示模型设计，使学生能够更加直观地了解建模理念。比如：教师在讲解《认识图形》这一课程内容时，可以向学生展示外观为长方体和正方体的物品，将生活中的物品与课本内容结合在一起，加深学生对课程内容的理解程度，引领学生更好地学习新知识。教师还可以使用教学工具，向学生展示其他形状，使学生了解更多类型的图形，以此来提高学生的理论知识能力和实践技巧能力。
比如：教师在讲解分米与毫米内容时，第一环节，教师可以让学生估计课桌和直尺的长度，把学生划分为几个小组，为每一小组布置不一样的建模作业，第一组负责写出直尺的长度，第二组负责写出课桌的长度，然后引领学生讲说自己遇到的困难，将学生提出的疑问放到课后练习中反复练习：
题目1：量出课本和铅笔的长度，把两个物品的长度进行比较。
题目2：测量出一条7厘米线段，再划出比该线段长3厘米的线段
题目3：一个人的手的宽度大概为8分米，你认为这个观点正确吗？如果不认同，你应该怎么表达？
经过以上教学模式，将生活中的物品与课本内容结合在一起，加深学生对课程内容的理解程度，引领学生更好地学习新知识。教师需要灵活使用数学模型，向学生呈现出多种类型的模型，提高学生对课程内容的兴趣。
（二）借助模型构建，认识问题本质
拥有数学建模思想的学生能够更好地认识知识的本质。教师在开展教学活动时，应该将更多精力集中在数学建模的有效性上，促进数学模型与理论知识的有机统一，并且协调两者之间的关系，对数学建模的过程进行合理简化，在教学过程中对知识的共性进行总结，让学生可以更好地接受课堂知识，提高学生的学习能力，同时也有利于教师进一步完善教学反思与总结的相关工作。在课堂快结束的五分钟内，教师可以以数学模型为切入点，对课堂教学内容进行总结，指导学生回顾本节课建模的过程，更好地完成课后学习，提高知识的掌握程度。
举例而言，教师在教授“轴对称图形”相关课程的时候，应该培养学生的发散性思维，带领学生完成问题提问、问题分析和问题解决等流程，而不应该只局限于简单地应用剪纸、建筑以及窗户等素材，在该例子当中，教师在课堂上可以询问学生类似于“轴对称图形有多少条对称轴”等相关问题，让学生进行自主讨论，加深对轴对称图形的认识和理解，丰富学生自身的知识体系。
又比如，教师在教授“正方体与长方体”相关课程的时候，对于“长方体表面积”的相关问题，可以引入长方体的数学模型。第一，教师带领学生对长方体模型进行观察，了解长方体的基本特征，与此同时，教师应该采用科学的教学方法，指导学生将长方体拆分成六个面，然后对长方体的表面积公式进行计算。
（三）数学模型思想在小学教学中的具体应用举例
在小学教学中数学模型的案例有很多，以人教版小学数学《植树问题》为例来谈谈数学模型思想在小学教学中的应用。
（1）创设情境，引入课题
课堂开始，教师展示手影动画视频，同学们猜一猜，这是什么？（手）
请同学们伸出自己的手，指出，五根手指有四个间隔，四个手指有三个间隔，以此类推，引导学生发现手指数与间隔数的关系。教师板书：手指数=间隔数＋1。
教师接着指出像这样的数学问题，在我们的生活中还有很多，今天我们就来研究一个。课件出示问题：蓝天小学要在一条100米长的道路一边种树，要求两端都要种，而且每间隔5米种一棵。总共要种多少棵树？
教师适时引导用线段图来表示，100米能画的开吗，引出可以先解决20米小路的问题。
（2）小组探讨，建立模型
学生以小组为单位展开讨论教师提示：摆一下，同学们可以使用喜欢的图案作为树木，并且将一条线段比作20米的道路。随后绘制自己的设计方案。学生将生活中的植树问题利用线段图转化为数学问题。
教师选取两个比较有特色的小组进行展示。
（3）求解模型
随后教师对问题进行提问：在一条20米的道路上，一共可以中多少棵树。 4个间隔 5棵树
25米呢？ 5个间隔 6棵树
30米呢？ 6个间隔 7棵树
35米呢？ 7个间隔 8棵树
40米呢？ 8个间隔 9棵树
在此之上，教师引导学生发现一条路两端都栽树的棵数和间隔数有什么关系？
通过数字之间的联系。学生寻找规律，找出数学中的等量关系。
两段都栽：路长÷间距=间隔数；棵数=间隔数+1
（4）模型应用
解决了简单的20米的问题再回归课程开始的问题：蓝天小学准备在100米长的道路一边种树，要求两端都要种，而且每间隔五米种一棵。问总共要种多少棵？
以20米问题作为基础，学生很快就可以计算出结果：100÷5=20（个） 20+1=21（棵）。
解决了植树问题，教师利用课件展示生活中其他有关“植树问题”的现象，作为课后延伸，让学生自己解决。
数学建模思想在小学教学中起着至关重要的作用，教师在开展小学教学的过程当中，应该适当地引入数学建模思想，丰富学生自身的知识体系，提高学生在自主学习和合作探究方面的能力，锻炼学生自身的发散思维，提高学生的认知水平，因此，在小学教学中，教师应加强数学建模思想在小学教学中的应用。
（作者：吉安职业技术学院 冯飞飞）
课题名称：2020年吉安职业技术学院人文社科重大项目《职前教师数学建模能力研究-以毕业班师范生为例》课题编号：20RW102